По-добре е да използвате тип колона DATETIME за тези неща. След това трябва да работи:използвайте str_to_date() функция. Също така разменете МЕЖДУ стойностите.
WHERE dm.dl_time BETWEEN str_to_date('2011-05-06','%Y-%m-%d') AND str_to_date('2011-05-31','%Y-%m-%d')