как да се покаже резултатът от заявката

Някак си пропускате точката на mysql_fetch_assoc() и редове в MySQL:

while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
  echo $row['index_period'];
  echo $row['index_period_1'];
  echo $row['index_period_2'];
}

Извиквате mysql_fetch_assoc() веднъж на ред.

Наистина не съм сигурен защо трябва да обиколиш масата си така, но няма да те разпитвам.

Това може да отговаря на вашите нужди (настръхвам да пиша това):

$index_period = array();
$index_period_1 = array();
$index_period_2 = array();

while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
  $index_period[] = $row['index_period'];
  $index_period_1[] = $row['index_period_1'];
  $index_period_2[] = $row['index_period_2'];
}

foreach ($index_period as $value) {
  echo "<td>a" . $value . "</td>";
}

foreach ($index_period_1 as $value) {
  echo "<td>b" . $value . "</td>";
}

foreach ($index_period_2 as $value) {
  echo "<td>c" . $value . "</td>";
}