Дата между 2 други дати, без да се взема предвид годината

Трябва да различите два случая.

1. Когато first < last , датите са от една и съща година. След това можете да използвате between за съвпадение на датите.

2. Когато first > last , това означава last е през следващата година. В този случай датите, които съвпадат са date >= first OR date <= last .

Така че вашата клауза WHERE трябва да бъде:

WHERE IF(first < last, @date BETWEEN first AND last,
                       @date >= first OR date <= last)