Преди въвеждането на общи изрази за таблици в MySQL 8, първият метод на GL би бил най-бърз, но ето няколко други идеи (също използващи по-стара технология), само за забавление...
1.
SELECT x.*
, COUNT(*) rank
FROM my_table x
JOIN my_table y
ON y.a = x.a
AND y.b <= x.b
GROUP
BY x.a
, x.b;
2.
SELECT x.*
, FIND_IN_SET(b,n) rank
FROM my_table x
JOIN
( SELECT a
, GROUP_CONCAT(b ORDER BY b) n
FROM my_table
GROUP
BY a
) y
ON y.a = x.a;