групирайте по първо и последно появяване

Можете да използвате следната заявка:

SELECT MIN(current_day) AS start_day, 
       MAX(current_day) AS stop_day, 
       browser
FROM (
   SELECT current_day, browser,
          @grp := IF(@br = browser, @grp,
                     IF(@br := browser, @grp+1, @grp+1)) AS grp
   FROM mytable 
   CROSS JOIN (SELECT @grp := 0, @br := '') AS vars
   ORDER BY current_day) AS t
GROUP BY browser, grp

Горната заявка използва променливи, за да идентифицира острови от последователни записи със същия browser стойност. Връща един ред на браузър. Трябва да повторите една и съща подзаявка два пъти и да използвате UNION ако искате да получите два отделни редове за всяка от мин./максималните дати.

Демо тук