Laravel:Как да съхранявам данни във формат json в база данни?

Не е необходимо сами да конвертирате данните от масива в JSON низ, използвайте параметъра $casts на Laravel на вашия модел:https://laravel.com/docs/5.2/eloquent-mutators#attribute-casting

Трябва да направите нещо подобно във вашия Div модел:

protected $casts = [
    'divisions' => 'array',
];