INSERT INTO archive_table
SELECT * FROM original_table WHERE id = 1
просто като това.
Ако таблиците имат различен номер на колона, друго оформление и т.н., ще трябва да посочите колони :too
INSERT INTO archive_table(field1, field2, field3)
SELECT field7, field8, field9 FROM original_table WHERE id = 1