Архивиране на база данни в MySQL с помощта на C#

Можете да използвате MySqlBackup.NET като алтернатива на MySqlDump
Документация:
http://www.codeproject.com/Articles/256466/MySqlBackup-NET-MySQL-Backup-Solution-for-Csharp-V
https://github.com/MySqlBackupNET/MySqlBackup.Net

Примерни кодове:

Архивиране на MySQL база данни

using MySql.Data.MySqlClient; 

след това кода,

private void Backup()
{
    string constring = "server=localhost;user=root;pwd=qwerty;database=test;";
    string file = "C:\\backup.sql";
    using (MySqlConnection conn = new MySqlConnection(constring))
    {
        using (MySqlCommand cmd = new MySqlCommand())
        {
            using (MySqlBackup mb = new MySqlBackup(cmd))
            {
                cmd.Connection = conn;
                conn.Open();
                mb.ExportToFile(file);
                conn.Close();
            }
        }
    }
}

Възстановяване на MySQL база данни

private void Restore()
{
    string constring = "server=localhost;user=root;pwd=qwerty;database=test;";
    string file = "C:\\backup.sql";
    using (MySqlConnection conn = new MySqlConnection(constring))
    {
        using (MySqlCommand cmd = new MySqlCommand())
        {
            using (MySqlBackup mb = new MySqlBackup(cmd))
            {
                cmd.Connection = conn;
                conn.Open();
                mb.ImportFromFile(file);
                conn.Close();
            }
        }
    }
}

Актуализация:
Аз съм един от авторите на тази библиотека.