Краткият отговор е, че toDateTimeString() е това, което търсите:
$input['published_at'] = Carbon::now()->toDateTimeString();
Вижте http://carbon.nesbot.com/docs/
за повече опции, включително toDateString() ако искате само датата, а не часа.
Но още по-добър начин да се справите би било да оставите Laravel да управлява прехвърлянето на стойността на датата към/от обект Carbon вместо вас. Вижте https://laravel.com/docs/5.4/eloquent-mutators# мутатори на дата .
