Ще трябва да създадете посредническо уеб приложение, което ще взаимодейства с базата данни. След това можете да извършвате AJAX извиквания от разширението към API на вашето уеб приложение, което от своя страна ще направи заявка към базата данни и ще върне резултати.
Разширение за Chrome → API за уеб приложения → MySQL
Повече информация за Chrome AJAX API тук
