Как да покажа грешка в MySQL в PHP за дълга заявка, която зависи от въведеното от потребителя?

Използвайте това:

mysqli_query($this->db_link, $query) or die(mysqli_error($this->db_link)); 
# mysqli_query($link,$query) returns 0 if there's an error.
# mysqli_error($link) returns a string with the last error message

Можете също да използвате това, за да отпечатате кода за грешка.

echo mysqli_errno($this->db_link);

Разгледайте тук и тук