$mysqli->prepare("SELECT username, password FROM users WHERE username = ?");
$username = $_POST['name'];
$stmt->bind_param('s' ,$username);
$stmt->execute();
$stmt->bind_result($username, $password);
Синтаксисът ви за избор беше грешен, правилният синтаксис еSELECT field1, field2, field3 FROM TABLE WHERE field1 = ? AND field2 = ?
За да изберете повече полета, просто ги разделете със запетая, а не с AND