Най-доброто решение би било да нормализирате вашата схема. Трябва да имате отделна таблица с един ред за всяко дете, вместо списък, разделен със запетая. След това можете да се присъедините към тази таблица, за да намерите родител с конкретно дете. Вижте отговора на @themite за пример за това.
Но ако не можете да направите това по някаква причина, можете да използвате FIND_IN_SET
:
WHERE FIND_IN_SET('Alex', children)
