Остатъкът в PostgreSQL, MS SQL Server, MySQL и SQLite

Проблем:

Искате да намерите (неотрицателния) остатък.

Пример:

В таблицата numbers , имате две колони с цели числа:a и b .

Искате да изчислите остатъците от разделянето на a от b . Всеки остатък трябва да бъде неотрицателна стойност, по-малка от b .

Решение 1 (не е напълно правилно):

SELECT
  a,
  b,
  a % b AS remainder
FROM numbers;

Резултатът е:

Дискусия:

Това решение работи правилно, ако a е неотрицателно. Когато обаче е отрицателен, той не следва математическата дефиниция на остатъка.

Концептуално остатъкът е това, което остава след целочислено деление на a от b . Математически, остатъкът от две цели числа е цяло неотрицателно число, което е по-малко от делителя b . По-точно, това е число r∈{0,1,...,b - 1}, за което съществува някакво цяло число k, такова, че a =k * b + r.

Точно така е a % b работи за неотрицателните дивиденти в колоната a :

5 = 1 * 3 + 2 , така че остатъкът от 5 и 3 е равен на 2 .

9 = 3 * 3 + 0 , така че остатъкът от 9 и 3 е равен на 0 .

5 = (-1) * (-3) + 2 , така че остатъкът от 5 и -3 е равен на 2 .

Очевидно се показва грешка, ако делителят b е 0 , защото не можете да разделите на 0 .

Получаването на правилния остатък е проблематично, когато дивидентът a е отрицателно число. За съжаление, a % b може да върне отрицателна стойност, когато a е отрицателен. Напр.:

-2 % 5 връща -2 когато трябва да върне 3 .

-5 % -3 връща -2 когато трябва да върне 1 .

Решение 2 (правилно за всички числа):

SELECT
  a,
  b,
  CASE WHEN a % b >= 0
    THEN a % b
  ELSE
    a % b + ABS(b)
  END AS remainder
FROM numbers;

Резултатът е:

Дискусия:

За изчисляване на остатъка от деление на всяко две цели числа (отрицателни или неотрицателни), можете да използвате CASE WHEN строителство. Ако a % b е неотрицателен, остатъкът е просто a % b . В противен случай трябва да коригираме резултата, върнат от a % b .

Ако a % b връща отрицателна стойност, трябва да добавите абсолютната стойност на делителя към a % b . Тоест направете го a % b + ABS(b) :

-2 % 5 връща -2 когато трябва да върне 3 . Можете да коригирате това, като добавите 5 .

-5 % (-3) връща -2 когато трябва да върне 1 . Можете да коригирате това, като добавите 3 .

Когато a % b връща отрицателна стойност, CASE WHEN резултатът трябва да бъде a % b + ABS(b) . Ето как получавате Решение 2. Ако имате нужда от опресняване на това как ABS() функцията работи, погледнете готварската книга Как да изчислите абсолютна стойност в SQL.

Разбира се, ако b = 0 , пак ще получите грешка.

Решение 3 (правилно за всички числа):

SELECT
  a,
  b,
  a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2 AS remainder
FROM numbers;

Резултатът е:

Дискусия:

Има и друг начин за решаване на този проблем. Вместо CASE WHEN , използвайте по-сложна едноредова математическа формула:

a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2

В решение 2, a % b + ABS(b) беше върнато за случаи, когато a % b < 0 . Обърнете внимание, че a % b + ABS(b) = a % b + ABS(b) * 1 when a % b < 0 .

Така че можем да умножим ABS(b) чрез израз, равен на 1 за отрицателни стойности на a % b и 0 за неотрицателни стойности на a % b . Тъй като a % b винаги е цяло число, изразът a % b + 0.5 винаги е положителен за a % b >= 0 и отрицателен за a % b < 0 . Можете да използвате всяко положително число, по-малко от 1 вместо 0.5 .

Знаковата функция SIGN() връща 1 ако аргументът му е строго положителен, -1 ако е строго отрицателен, и 0 ако е равно на 0 . Трябва ви обаче нещо, което връща само 0 и 1 , а не 1 и -1 . Но без притеснения! Ето как да коригирате това:

(1 - 1) / 2 = 0

(1 - (-1)) / 2 = 1

След това правилният израз, по който трябва да умножите ABS(b) е:

(1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2

И така, цялата формула е:

a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2