Запазете само последните 5 резултата от търсене на потребител в таблица

Правилен синтаксис както е описано в ръководството :

DELETE FROM history_user h
USING (
    SELECT pk_id, row_number() OVER (ORDER BY search_time DESC) AS rn;
    FROM   history_user
    WHERE  user_id = 188
    ) sub
WHERE sub.rn > 5
AND   h.pk_id = sub.pk_id;

Където pk_id е всяка (комбинация от) колона(и), която е уникална . Може да е user_id , search_time във вашия случай - или, по-удобно, сурогатен първичен ключ.

Само за едница user_id можете да опростите до:

DELETE FROM history_user h
USING (
    SELECT pk_id
    FROM   history_user
    WHERE  user_id = 188
    ORDER  BY search_time DESC
    OFFSET 5
    ) sub
WHERE h.pk_id = sub.pk_id;

От друга страна, за справяне с многота потребители наведнъж, трябва да добавите PARTITION BY към вашата функция за прозорец:

DELETE FROM history_user h
USING (
    SELECT pk_id, row_number() OVER (PARTITION BY user_id
                                     ORDER BY search_time DESC) AS rn;
    FROM   history_user
    ) sub
WHERE sub.rn > 5
AND   h.pk_id = sub.pk_id;