Дойдох тук с гугъл, защото имах същия проблем в Windows.
В моя случай, за да реша проблема, трябваше да инсталирам PostgreSQL за Windows 32 бита, тъй като целта ми за Qt беше MinGW 32 бита.
Освен това трябваше да добавя PATH към директориите bin и lib на PostgreSQL, за да може Qt да намери правилните .dlls .
@SET PATH=C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\bin\;C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\lib\;%PATH%
PATH може да се настрои преди стартиране на Qt Creator или използване на самия Qt Creator чрез Build Environment в Projects панел.
