Изглежда, че вашият мениджър на пакети не успя да създаде базата данни с име $user вместо вас. Причината, че
psql -d template1
работи за вас е, че template1 е база данни, създадена от самия postgres и присъства във всички инсталации. Очевидно сте в състояние да влезете в template1, така че трябва да имате някои права, предоставени ви от базата данни. Опитайте това в подкана на shell:
createdb
и след това вижте дали можете да влезете отново с
psql -h localhost
Това просто ще създаде база данни за вашия потребител за влизане, което според мен е това, което търсите. Ако createdb не успее, тогава нямате достатъчно права, за да създадете своя собствена база данни и ще трябва да разберете как да поправите homebrew пакета.