Трябва да сглобите регулярния израз програмно. И така:
import re
regex = re.compile('^' + re.escape(variable))
items = collection.find({ 'key': regex })
ИЛИ
items = collection.find({'key': { '$regex': '^' + re.escape(variable) }})
Имайте предвид, че кодът използва re.escape
за екраниране на низа, в случай че съдържа специални знаци.