Mongodb:Намиране на всички документи, където поне един елемент от масива не съвпада?

Можете да направите това, като обвиете своя $nin в $elemMatch оператор, така че $nin се прилага отделно към всеки елемент от sections вместо набор от елементи като група:

Group.find({ sections: { $elemMatch: { $nin: archived_sections } } })
    .exec(function(err, groups){
        res.send(groups);
    }
);

Ако поне един елемент удовлетворява $elemMatch заявка, документът съвпада.