преброяване на общия брой елементи в масив в документ - MongoDB

Трябва да използвате $group вместо това:

db.employee_role.aggregate(
   {
        $group: {
            _id: "$role_title",
            total: { $sum: { $size:"$employees" } }
        }
   }
)

Групирате по role_title и след това добавяте броя на служителите.