mongodb агрегат за получаване на дължина на първия вложен масив/списък

Както казах в коментарите , $unwind етап, последван от $project &$size ще реши проблема ви:

[
   {
        $unwind : "$tags"
   },
   {
        $project: {
               tags_count: {$size: "$tags"}
        }
   }
]

дава ми този документ:

{
    tags_count: 3
}

Това отговаря на новия ви въпрос:

[
    {
         $unwind : "$properties"
    },
    {
         $unwind : "$properties.has_a"
    },
    {
         $group: {
             _id: null,
             count: {
                 $sum: 1
             }
          }
    }
]

връща следното:

{ count: 2}