MongoDB търсене, когато чуждото поле е масив

Можете да използвате $lookup с потребителски тръбопровод което ще ви даде 0 или 1 резултат и след това използвайте $size за преобразуване на масив в единична булева стойност:

db.reports.aggregate([
    {
        $lookup: {
            from: "users",
            let: { report_id: "$_id" },
            pipeline: [
                {
                    $match: {
                        $expr: {
                            $and: [
                                { $eq: [ "$name", "Mike" ] },
                                { $in: [ "$$report_id", "$favorites" ] }
                            ]
                        }
                    }
                }
            ],
            as: "users"
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            name: 1,
            favorite: { $eq: [ { $size: "$users" }, 1 ] }
        }
    }
])

Като алтернатива, ако трябва да използвате MongoDB версия по-ниска от 3.6, можете да използвате обикновен $lookup и след това използвайте $filter за да получите само тези потребители, където name е Mike :

db.reports.aggregate([
    {
        $lookup: {
            from: "users",
            localField: "_id",
            foreignField: "favorites",
            as: "users"
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            name: 1,
            favorite: { $eq: [ { $size: { $filter: { input: "$users", as: "u", cond: { $eq: [ "$$u.name", "Mike" ] } } } }, 1 ] }
        }
    }
])