Намерете данни за 15 минути с полето ObjectID

Проблемът е, че вашата заявка не е валиден JSON, тъй като съдържа JS изрази, които трябва да бъдат оценени (вашите изчисления с датата).
Така че основно трябва да направите скрипт или да направите някаква акробатика на shell, която генерира заявката JSON, преди да я подаде към mongoexport

Може да намерите това полезна връзка, която прави точно това с python

Освен това направих (бързо и мръсно) нещо подобно с node, т.е. създадох файл query.js с това съдържание, което по същество създава вашата заявка JSON и я записва в конзолата

var oid = Math.floor(new Date(new Date().getTime() - 1000 * 60 * 15) / 1000).toString(16) + "0000000000000000";
console.log('{ "_id": { "$gte": new ObjectId("' + oid + '") } }');

така че сега можете да го използвате във вашата обвивка по този начин

mongoexport ... --query "$(node query.js)" ...

Надявам се това да помогне