как да сравнявате две полета в документ в конвейерно агрегиране (mongoDB)

Проблемът не е в оператора за сравнение, а в типа на стойността, която сравнявате. Трябва да промените типовете променливи на Числа. Променете съвпадението си на 1, -1 или 0 въз основа на вашето сравнение.

db.bcamp.aggregate(
[
  {$project: {ab: {$cmp: ['$budget','$clickcost']}}},
  {$match: {ab:{$eq:1}}}
]).pretty();

Можете да използвате $expr във версия 3.6.

db.bcamp.aggregate(
[
  {$match: {$expr: {$eq: ["$budget", "$clickcost"]}}}
]).pretty();

Или

db.bcamp.find(
 {$expr: {$eq: ["$budget", "$clickcost"]}}
).pretty();