Трябва да получавате друга грешка, тъй като кодът по-горе ще доведе до Date() метод, връщащ текущата дата като низ, независимо от аргументите, предоставени с обекта. От документация
:JavaScript Date обектите могат да бъдат създадени само чрез извикване на JavaScript Date като конструктор:извикване като обикновена функция (т.е. без new оператор) ще върне низ, а не Date обект; за разлика от другите типове обекти на JavaScript, обектите на JavaScript Date нямат литерал синтаксис.
Може да опитате това вместо това, за да получите правилната дата, като имате предвид, че параметърът месец на конструктора на дата на JavaScript е базиран на 0:
var myDate = new Date(2014, 11, 12, 14, 12);
db.collection.insert({ "date": myDate });