Опитахте ли
BasicDBObject orderBy = new BasicDBObject("labels.0.value", 1);
Не е очевидно, но документацията на MongoDB се изплъзва. Използването на знака $ съответства на първия елемент, но посочването на номера на елемента на масива изглежда работи. Ако някой има по-добър документ, описващ поведението, моля, отговорете с връзката.
От документацията
The positional $ operator facilitates updates to arrays that contain embedded
documents. Use the positional $ operator to access the fields in the embedded
documents with the dot notation on the $ operator.
db.collection.update( { <query selector> }, { <update operator>: { "array.$.field" : value } } )
Документацията е тук