Намерете и премахнете всички документи, чиято дата на създаване е един месец по-стара

Можете да опитате да получите обект за дата, който приема месеца от текущата дата (като имате предвид, че месечните дати на JavaScript са базиран на 0 индекс) и да добавите 1, за да получите дата от един месец от сега, която след това можете да използвате в заявката си с $gt оператор на createdDate поле:

var now = new Date();
d = new Date(now.getFullYear(), now.getMonth()+1, now.getDate());
db.collection.remove({ createdDate: { $gt: d } })

АКТУАЛИЗАЦИЯ

За втория ви въпрос,

Понастоящем MongoDB няма поддръжка за естествено планиране на задания. Повечето операционни системи имат начин да изпълняват планирани програми като cron или Windows Task Scheduler и т.н., така че тъй като това е доста обширен въпрос, мога само да ви предложа да напишете персонализиран shell скрипт с горното, който можете да планирате с Windows Task Scheduler да изпълнява всеки ден .