Можете да дадете произволна дата с Javascript дата
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(year, month_0_indexed, day)} })
Така че за премахване на документи преди 1 септември 2013 г. вашата команда трябва да бъде
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(2013, 8, 1) } })
Септември е 9-ият месец, но полето за месец е индексирано с нула. Така че правим това като 8.