Как да заявя mongodb с „like“ с помощта на java api?

Трябва да предадете екземпляр на Java RegEx (java.util.regex.Pattern):

BasicDBObject q = new BasicDBObject();
q.put("name",  java.util.regex.Pattern.compile(m));
dbc.find(q);

Това ще бъде преобразувано в MongoDB regex, когато се изпрати на сървъра, както и всички флагове на RegEx.