Ето какво ми помогна, за да изясня проблема, след като прочетох документи:http://mongoosejs.com/docs/promises.html
Примерът в документа използва библиотеката с обещания bluebird, но аз избрах да използвам собствени обещания на ES6.
Във файла, където извиквам mongoose.connect :
mongoose.Promise = global.Promise;
mongoose.connect('mongodb://10.7.0.3:27107/data/db');
[РЕДАКТИРАНЕ:Благодаря на @SylonZero, че посочи грешка в производителността в моя отговор. Тъй като този отговор е толкова широко разглеждан, чувствам се задължен да направя тази редакция и да насърча използването на bluebird вместо родни обещания. Моля, прочетете отговора под този за по-образовани и опитни подробности. ]
