Не може да се отвори база данни в режим на четене/запис

Въпросът ви не е толкова ясен, но ще се опитам да отговоря.

Най-вероятно вашата база данни:

1. Все още не съществува и трябва да го създадете;
2. Файлът ви с база данни е само за четене, трябва да го промените (този въпрос може да е свързан).

За #2, вместо да използвате SQLiteOpenHelper#getReadableDatabase() , използвайте SQLiteOpenHelper#getWritableDatabase

Ако вашата база данни е на външно устройство за съхранение, трябва да проверите още няколко неща:

1. Монтирано ли е външното хранилище в момента? Ако не, няма да имате достъп до db.
2. Монтирано ли е само за четене? Ако е така, ще трябва да промените това.
3. Проверихте ли пътя? Правилно ли е?

Проблемът може да е във всяка от тези теми.

За да проверите дали е монтиран като само за четене, опитайте следното:

/* Checks if external storage is available for read and write */
public boolean isExternalStorageWritable() {
    String state = Environment.getExternalStorageState();
    if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state)) {
        return true;
    }
    return false;
}

/* Checks if external storage is available to at least read */
public boolean isExternalStorageReadable() {
    String state = Environment.getExternalStorageState();
    if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state) ||
        Environment.MEDIA_MOUNTED_READ_ONLY.equals(state)) {
        return true;
    }
    return false;
}

Взето от тук.

За повече информация относно Environment клас, моля, вижте документите.