Можете ли да зададете съхранена процедура винаги да се изпълнява като конкретен потребител?

Искате да използвате EXECUTE AS в дефиницията на SP.

CREATE PROCEDURE dbo.MyProcedure
WITH EXECUTE AS 'domain\user'
AS
...

Като алтернатива можете да изпълните само определени команди като потребител в рамките на SP:

EXECUTE AS USER = 'Domain\User'
  <Commands>
REVERT

Втората опция може да е за предпочитане във вашата ситуация, за да предотвратите предоставянето на друг достъп за влизане в базата данни.