Зависи от базата данни, която използвате. Една опция, която работи за SQL Server, Oracle и MySQL:
SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY SomeField) AS Row, *
FROM SomeTable
Промяната на SomeField и SomeTable е според вашата конкретна таблица и съответното поле, по което да подреждате. За предпочитане е SomeField да е уникален в контекста на заявката, естествено.
Във вашия случай заявката ще бъде както следва (Faiz първо създаде такава заявка):
SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY client_name) AS row_number, client_name
FROM (SELECT DISTINCT client_name FROM deliveries) TempTable
Мисля, че няма да работи за SQLite (ако някой може да ме коригира тук, ще съм благодарен), не съм сигурен каква е алтернативата там.