SQL Server 2008 Trigger

Не виждам как свързвате тези редове, които бяха вмъкнати/актуализирани в Inserted псевдо таблица към редовете във вашите Projects маса. Трябва да има нещо като

inserted.ID = projects.ID 

или нещо подобно в WHERE клауза:

UPDATE p
SET 
    p.date_complete = GETDATE()
FROM  
    dbo.Projects p
INNER JOIN 
    inserted i ON inserted.id = projects.id
WHERE 
    i.status = 'Completed'
    AND p.date_complete = '1900-01-01'