Не можете да актуализирате повече от една таблица в един израз, но съобщението за грешка, което получавате, е заради псевдонимите, можете да опитате това:
BEGIN TRANSACTION
update A
set A.ORG_NAME = @ORG_NAME
from table1 A inner join table2 B
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
update B
set B.REF_NAME = @REF_NAME
from table2 B inner join table1 A
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
COMMIT