Как да копирате запис в SQL таблица, но да замените уникалния идентификатор на новия ред?

Опитайте това:

insert into MyTable(field1, field2, id_backup)
    select field1, field2, uniqueId from MyTable where uniqueId = @Id;

Всички полета, които не са посочени, трябва да получат стойността си по подразбиране (която обикновено е NULL, когато не е дефинирана).