mysql_fetch_array() очаква параметър 1 да бъде ресурс, даден низ

Предавате $query което е вашият sql низ , когато трябва да подадете $result който е вашият db резултатен обект.

class DBQueries extends DBConn {
    function displayUsers(){
        $this->dbConnection();
        $query = "SELECT * FROM users";
        $result = mysql_query($query);
        while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
            echo $row['password'];
        }
    }
}