Е дата в рамките на някои от периодите

Тази функция трябва да прави това, което искате. Той разчита на това, че MySQL третира булевите резултати като 1 или 0 в числов контекст, следователно MAX повикването ефективно се превръща в OR на всички условия.

CREATE FUNCTION check_activity(project_id INT, check_date DATE)
RETURNS BOOLEAN
DETERMINISTIC
BEGIN
  RETURN (SELECT MAX(check_date BETWEEN ActiveFrom AND ActiveTo) FROM projects WHERE ProjId = project_id);
END
SELECT check_activity(20, '2018-01-10'), check_activity(20, '2018-02-01')

Изход

check_activity(20, '2018-01-10')    check_activity(20, '2018-02-01')
1                                   0

Демо на dbfiddle