MySQL INSERT работи правилно, както е документирано

Опитайте това:

mysql_query("
  INSERT INTO
    m_select
    (id, id_m, hello, bye)
   SELECT
     '$U' AS id,
     '$$t_id' AS id_m,
     hello,
     bye
   FROM test1 WHERE id='$test_id'
");

Не съм сигурен дали знакът за двоен долар на $$t_id (вместо $t_id ) е умишлено или не, но реших поне да ви уведомя за това.