mysql_fetch_array() извлича само един ред от базата данни. Трябва да го извикате във вашия while цикъл за извличане на всички редове. $looping увеличението е ненужно тук, тъй като mysql_fetch_array() връща false, когато няма повече налични редове.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}
