Как да актуализирам MySQL ред в PHP?

Първо, трябва да го направите малко по-безопасен:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = '%s'",
            mysql_real_escape_string($insert),
            mysql_real_escape_string($id));

Сега това е вашият id всъщност низ, а не числов? Ако е числово, по-скоро трябва да имате:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = %d",
            mysql_real_escape_string($insert), $id);