Функцията за търсене на PHP mySQL се присъединява към различни полета

Просто ги разделете на OR изявление:

$sims = mysql_query("SELECT * 
                     FROM `electors` 
                     WHERE `constituency` = '$constituency' 
                     AND `ward` = '$ward' 
                     AND (`title` RLIKE '$q' 
                         OR `first_name` RLIKE '$q' 
                         OR `initial` RLIKE '$q' 
                         OR `surname` RLIKE '$q' 
                         OR `suffix` RLIKE '$q' 
                         OR `roll_no` RLIKE '$q' 
                         OR `email` RLIKE '$q' 
                         OR `telephone` RLIKE '$q') 
                     LIMIT 18");

Не е от най-ефективните заявки, но ще свърши работата.

Освен това не забравяйте да почистите $q преди да направите това запитване. SQL инжектирането е основен проблем.