Това реши проблема за мен. На таблото за управление на RDS погледнете групата за сигурност за вашия екземпляр. Кликнете върху това и ще ви отведе до страницата на групата за сигурност.
Въпреки че ще пише „Целият трафик“ както за входящ, така и за изходящ щракнете върху редактиране и се уверете, че източникът казва My IP. Не бих препоръчал да използвате всички IP адреси, тъй като това би го отворило за всеки един в интернет. Ако нямате статичен IP адрес, уверете се, че обновявате това поле, след като връзката спре да работи.
След това успях да се свържа с екземплярите на AWS RDS T2.