вашият jquery би бил нещо подобно.
$("#Submit1").click(function () {
var arr = new Array();
$("input:checked").each(function () {
arr.push($(this).attr("id"));
}); //each
$.ajax({
type: "POST",
url: "core/actions/delete_multiple.php",
data: arr ,//pass the array to the ajax call
cache: false,
success: function()
{ }
});//ajax
}); //each
}); //click
тъй като PHP функцията ще получи JSON обект. ще трябва да направите JSON декодиране, за да получите масива... вижте JSON декодиране ... използвайте този масив, за да създадете вашата заявка като...
delete from SalesLT.Customer
where CustomerID in (1,2,3,4);