Как да не показвам определени части от таблицата от моята база данни?

Във вашия цикъл ще трябва да поставите някакъв условен оператор, за да се откажете от поведението по подразбиране.

while($objResult = mysql_fetch_array($objQuery))
{
    if(($intRows)%4==0)
    {
        echo"<tr>"; // You forgot this.
    }

    echo "<td>";
    $intRows++;
    if ($intRows == 3 || $intRows == 4) : 
?>
    <!-- special cells -->
<?
    else:
?>
    <center>
        <img src="https://s3.amazonaws.com/thumbnails/<?=$objResult["Picture"];?>" height="190" width="190" /></a><br>
        <?=$objResult["albumName"];?>
        <br>
    </center>
<?php
    endif;

    echo"</td>";
    if(($intRows)%4==0)
    {
        echo"</tr>";
    }
}
// You also need this part:
echo ($intRows %4 > 0 ? "</tr>" : "") . "</table>";