Увеличете моя идентификатор в моята заявка за вмъкване

ALTER TABLE Client CHANGE idClient
  idClient INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY;

След това, когато вмъкнете в таблицата, изключете автоматично увеличаващата се колона с първичен ключ от вашето вмъкване:

INSERT INTO Client (name, address, country)
  VALUES ('name', 'address', 'country')...;

Ще бъде генерирана новата стойност на idClient.

Това е единственият начин да направите това безопасно, ако има няколко екземпляра на приложение, което вмъква редове наведнъж. Използването на метода MAX(idClient), който описвате, няма да работи, защото е предмет на състезателни условия.