MySql избира всички редове в една таблица въз основа на MAX стойност в друга таблица

Можете да направите това със свързана подзаявка:

select a.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a;

РЕДАКТИРАНЕ:

Можете да се присъедините към данните на кандидата с нещо подобно::

select a.*, aa.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a join
     applicant aa
     on a.applicant_id = aa.id;