Търсих този код, но не можах да намеря чиста/проста заявка (която работи и с високосни години (проблем с 29 февруари))
Така че направих своя собствена.
Ето най-простия код за получаване на предстоящите рождени дни за следващите x дни (тази заявка също показва рождените дни от вчера (или можете да я промените на x брой дни в миналото)
SELECT name, date_of_birty FROM users WHERE
DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 5 DAY)