Имам този код, той работи добре, но искам да променя съществуващия код в друга структура

Трябва да можете да join допълнителните 2 таблици, за да получите колоните, от които се нуждаете.

SELECT e.eventTitle, e.eventID, e.venueID, e.catID, e.eventStartDate, e.eventEndDate, e.eventPrice, v.venueName, c.catDesc
 FROM te_events as e
join te_venue as v
on e.venueID = v.venueID
join te_category as c
on c.catID = e.catID
ORDER BY eventTitle ASC

Също така трябва да избягвате да поставяте данни директно в заявка. Ако трябва да направите това, използвайте параметризирани заявки. Ето как се извършват SQL инжекции (или второ ниво).