Защо все още е възможно да вмъкнете външен ключ, който не съществува?

Трябва изрично да дефинирате външния ключ под дефинициите на колоните.

Трябва също да направите product_id неподписан, тъй като родителският ключ е неподписан:

CREATE TABLE orders (
  id integer PRIMARY KEY auto_increment,
  product_id integer unsigned,
  quantity integer,
  INDEX product_id_idx (product_id),
  CONSTRAINT FK_ORDER_TO_PRODUCT FOREIGN KEY (product_id) REFERENCES products (id)
 ) engine=innodb;